Kartezyen Çarpim - KÜmeler - Mantik İŞlemlerİ
Bilgi Kulübü kategorisinde ve Matematik & Geometri forumunda, bulunan Kartezyen Çarpim - KÜmeler - Mantik İŞlemlerİ konusunu görüntülemektesiniz. KARTEZYEN ÇARPIM Tan ı m: x ve y elemanlar ının, sırası önemli olmak kaydıyla oluşturdukları (x Ş 1.bile şen, y ...
|
|||||||
|
Kayıt | SSS | Üye Listesi | Takvim | Konuları Okundu İşaretle |
25-01-2008, 07:53
|
#1 (permalink) |
Kartezyen Çarpim - KÜmeler - Mantik İŞlemlerİ
KARTEZYEN ÇARPIM Tanım: x ve y elemanlarının, sırası önemli olmak kaydıyla oluşturdukları (x Ş1.bileşen, y Ş2. Bileşen) elemanına sıralı ikili denir. Örnek: 3 ile 15 arasındaki tam sayılar için asal sayı, çift sayı şeklindeki bazı sıralı ikilileri yazınız. Asal sayı = {5,7,11,13} Çift sayı = {4,6,8,10,12,14} (5,4), (5,6), (7,10), (7, 4), ... Tanım: (a, b) ve (c, d) ikilileri birbirine eşitse a ile c, b ile d birbirine eşittir ki, buna ikililerin eşitliği denir. Yani; (a, b) = (c, d) Û a = c ve b = d’ dir. Tanım:A ve B boş olmayan kümeleri için: 1. Bileşeni A’ dan 2. Bileşeni B’ den alınarak oluşturulan bütün ikililer kümesine AxB kartezyen çarpım kümesi denir. AxB = {(x,y) ; x є A ve y є} KARTEZYEN ÇARPIMIN ELEMAN SAYISI S(AxB)=s(BxA)=s(A).s(B)S(AxA)=s(A).s(A)={s(A)}2 KARTEZYEN ÇARPIMIN ÖZELL İĞİ AxB¹BxA (Değişme özelliği yok)Ax(BXC)=(AXB)XC (Birleşme özelliği) AX(BUC)=(AXB)U(AXC) AX(B∩C)=(AXB)∩(AXC) Axø=øXA=ø AXB=øÛA=ø veya B=ø’ dir. ================================= A=ía,b,cı s(A)=3 Alfabenin ilk 3 harfi Boş Küme:Hiç elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Æ veya íı şeklinde gösterilir. SÌNÌZÌQ QÈI=R Sonlu Küme: Elemanları sayılabilen kümelerdir. Sonsuz Küme: Elemanları sayılamayan kümelerdir. Alt Küme:Bir A kümesinin her bir elemanı bir B kümesinin de elemanı ise A, B’ nin alt kümesidir. A Ì B B kapsar A ¯ A, B’ nin alt kümesidir. Kapsar Alt Küme Sayısı:n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı 2n’ dir. Özalt Küme: Bir A kümesinin alt kümelerinden kendisinin çıkarılmasıyla oluşan kümelere denir. nelemanlı bir kümenin özalt kümelerinin sayısı 2n –1’ dir. ALT KÜMEN İN ÖZELLİKLERİ Bir A kümesi için Æ Ì A’ dır. Ş Boş küme her kümenin alt kümesidir.Bir A kümesi için A Ì A’ dır Ş Her küme kendisinin alt kümesidir. A Ì B ve B Ì A Û A = B A Ì B ve B Ì C Û A Ì C íÆıŞÆ, íÆı ÆŞÆ Evrensel Küme: Üzerinde işlem yapılabilen kümeleri kapsayan kümeye denir. “ E ” harfi ile gösterilir. Tümleme: Bir E evrensel kümesi verilsin. E içinde bir A kümesi olsun. E’ nin içinde olup A’ nın dışında kalan elemanların kümesine A’ nın tümleyeni denir ve A¢ ile gösterilir. E A¢ s(A) + s(A¢) = s(E) TÜMLEMEN İN ÖZELLİKLERİ ( A¢ )¢ = A 5. AÈE = EE¢ = Æ 6. AÇA¢ = Æ Æ¢ = E 7. AÈA¢ = E AÇE = A 8. AÌB Ş B¢ÌA¢ Denk Küme: Eleman sayıları aynı olan kümelere denk küme denir. Eşit Küme: Elemanları aynı olan kümelere eşit küme denir. Ayrık Küme: Ortak elemanı olmayan kümelere denir. B İRLEŞİM İŞLEMİ İki kümenin birleşim işlemi bütün elemanların bir küme içinde belirtilmesi ile oluşur. Aynı elemanlar iki kere tekrarlanmaz.ÖZELL İKLER A È A = A (Tek kuvvet özelliği)A È B = B È A ( Değişme özelliği) A È ( B È C) = ( A È B ) È C (Birleşme özelliği) A È Æ = Æ È A = A (Etkisiz eleman Æ) A Ì B Ş A È B = B’ dir A È B = Æ Û A = Æ ve B = Æ A ile B ayrık kümeler ise s( A È B ) = s( A ) + s( B ) A ile B ayrık kümeler değil ise s( A È B ) = s( A ) + s( B ) – s( A Ç B ) KES İŞİM İŞLEMİ İki kümenin ortak elemanlarından oluşan kümeye kesişim kümesi denir.ÖZELLİKLER 1-)A∩A=A 2-)A∩B=B∩A 3-)A∩(B∩C)=(A∩C)∩C 4-)A∩ø=ø∩A=ø (YUTAN ELEMAN ø DİR) 5-)AÌBŞA∩B=A 6-)A∩B =øŞA=ø VEYA B=ø VEYA A İLE B AYRIKTIR. DAĞILMA ÖZELLİĞİ 1-)A∩(BUC)=(A∩B)U(A∩C) ***(A∩B)U(A∩B’)=A∩(BUB’) E =A∩E =A 2-)AU(B∩C)=(AUB)∩(AUC) 3-) DE MORGAN KURALI a)(AUB)’=A’∩B’ b)(A∩^B)’=A’UB’ FARK İŞLEMİ Tanım:A veB kümeleri verilsin .a’nın elemanı olup b’nin elemanı olmayan elemanların kümesine a fark b kümesi denir ve A-Bveya a\b ile gösterilir. A-B A∩B B-A SONUÇ: 1-)S(AUB)=s(AUB) +S(A∩B) +S(B-A) 2-)A-B=A∩B’ Fark İşleminin Özellikleri: 1-)A-A=ø 2-)Ø-A=ø 3-)A-ø=A 4-)A-B¹B-A 5-)E-A=A’ 3 KÜMENİN BİRLEŞİM KÜMESİNİN BULUNMASI s(AUBUC)=s(A)+s(B)+s(C)-s(A∩B)-s(A∩C)-s(B∩C)+s(A∩B∩C) N elemanlı bir kümenin r elemanlı alt kümelerinin bulunması ========================= Doğruluk değeri aynı olan önermelere DENK ÖNERMELER denir. Bir önermenin hükmünün olumsuzu alınarak elde edilen önermeye O ÖNERMENİN OLUMSUZU denir.Simgesi (p’) dir. En az iki önermenin V(veya) ,L(ve),Ş(ise),Û(ancak ve ancak ise) bağlaçlarıyla birleştirilerek oluşturulan öner- melere BİRLEŞİK ÖNERME denir. P ve q önermeleri verilsin .En az biri doğru iken doğru, ikisi de yanlış iken yanlış olan önermedir .p V q (p veya q) P q p V q 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 pLq önermeleri verilsin. Her ikisi de doğru iken doğru diğer durumlarda yanlış olan önermelerdir.pLq (p ve q) p q p Lq 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 t p q p’ q’ p vq pLq p’vq’ p’Lq’ p’vq p’Lq pvq’ pLq’ 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1-)P V P ºP (v nin tek kuvvet özelliği) 2-)P LP ºP(L nin tek kuvvet özelliği) 3-)P V qºqVp/(V nin değişme özelliği) 4-)PLqº q Lp(L nin değişme özelliği) 5-)P V (q V r) º ( p Vq ) Vr (V nin birleşme özelliği) 6-)p L (q Lr) º(pLq) Lr(L nin birleşme özelliği) 7-)p V (q L r) º (p V q) L (p V r )(V nin L üzerinde dağılma özelliği) 8-)p L(q V r) º (p Lr ) V ( q L r) ( L nin V dağılma özelliği) 9-)( p V q)’ º p’Lq’ DE MORGAN 10-)( P L q)’ º p’ V q’ KURALI Bir bileşik önerme kendisini oluşturanönermelerin her değeri için daima doğru ise Totoloji , daima yanlış ise çelişme denir. p P’ Pvp’ pLp’ 1 0 1 0 0 1 1 0 Totoloji Çelişme ÖZELLİKLER:1-)PV1º1 2-)PV0ºP 3-)PL0º0 4-)PL1ºP 5-)PVP’º1 6-)PLP’º0 ( Ş) İSE BAĞLACI İki önermenin ise (Ş) ile birleştirilmesiyle oluşan önermelerdir.Bu öneermelere KOŞULLU ÖNERME denir.Koşullu önermenin değeri 1 ise GEREKTİRME adını alır.PŞq (p ise q )şeklinde gösterilir.P nin doğru q nun yanlış olduğu durumlarda yanlış , diğer durumlarda doğrudur. p q PŞq 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 p=q NIN KARŞITI, TERSİ VE KARŞIT TERSİ BİR PŞQ koşullu önermenin karşıtı qŞp koşullu önermesidir. pŞq koşullu önermenin tersi p’Şq’koşullu önermesidir. pŞq koşullu önermenin karşıt tersi q’Şp’ koşullu önermesidir. p=q İSE BAĞLACININ ÖZELLİKLERİ 1-)P=Qºq’=p’ 2-)p=qº p’vq 3-)p=pº1 4-)p=1º1 5-)p=0ºp’ 6-)1=pºp 7-)o=pº1 8-)p=p’ºp’ 9-)p=pºp 10-)p=q¹q=p 11-)p=(q=r)¹(p=q)=r(birleşme özelliği yok) |
|
|
|
| Reklamlar |
|
Linear Mode
